Matematik ve Özgürlük
Prof. Dr Ali NESİN

Hareketlerimizde ve aldığımız kararlarda gerçekten özgür müyüz? Yoksa ayrımına varmadığımız bir gücün, örneğin bir takım alışkanlıkların etkisi altında mıyız? Birkaç örnek verdikten sonra konuya matematiksel (ve biraz da kaçınılmaz olarak felsefi) yönden eğileceğim.

Dört İstek. Konuya girmeden önce sizden birkaç isteğim olacak:
1. Ayağa kalkın, varsa kol saatinizi masanın üstüne koyun ve bileğinizi tutun.
2. El tırnaklarınıza bakın.
3. Ayağa kalkıp topuğunuza bakın.
4. Eşinizle, nişanlınızla, sözlünüzle, karşı cinsten sevdiğiniz biriyle elele tutuşup biraz yürüyün.
Şimdi size ne yaptığınızı söyleyeceğim:
1. Sol bileğinizi tuttunuz.
2. Eğer erkekseniz, tırnaklarınıza bakmak için parmaklarınızı avcunuzun içine kıvırdınız. Eğer kadınsanız, parmaklarınızı yayıp elinizin sırtına baktınız.
3. Eğer erkekseniz topuğunuza bakmak için öne eğildiniz. Eğer kadınsanız topuğunuzu arkadan kaldırıp arkaya doğru eğildiniz.
4. Eğer erkekseniz sevdiğinizin elini önden kavramışsınızdır, yani elinizin sırtı yürüdüğünüz yöne bakar. Eğer kadınsanız, avcunuz yürüdüğünüz yöne bakar ve erkek avcunuzu önden kavramıştır.
Büyük bir olasılıkla tahminlerim doğru çıkmıştır. Bu tahminlerim sizi şaşırtmamış olabilir. Örneğin, insanlar genellikle sağak olduklarından, sol bileklerini tuttuklarını anlamışsınızdır. Amacım kimseyi şaşırtmak değildi zaten. Amacım, rastgele gibi gelebilecek seçimlerin kimileyin bir kurala uyduklarını göstermekti.
Yıllar önce erkeklerin cigarayı ağızlarının solunda, kadınlarınsa sağında tuttuklarını duymuştum. Gözlemlerim de bu yöndeydi.
Uygulamada hiçbir işe yarayacağına inanmadığım bu gözlemlerden sonra uygulamaya geçirilebilecek bir örnek vereyim.

Tüketici Psikolojisi. Yıllar önce Amerika’da tüketici psikolojisiyle ilgili bir gazete yazısı okumuştum. Birbirine hemen hemen eşdeğer olan iki tüketim maddesini ele almış araştırmacılar. Örneğin The New York Times ve The Washington Post gibi iki ciddi gazete, Time ve Newsweek gibi iki haftalık haber dergisi, Pepsi Cola ve Coca Cola gibi iki gazlı içit, Playboy ve Penthouse gibi iki aylık “erkek dergisi”... Birbirine çok benzeyen bu iki ürünü bir dükkânda, ortalık bir yerde sergilemişler. Ancak iki üründen birinden yüzlerce, öbüründense on – yirmi tane kadar, yani az sayıda sergilemişler. Ürünler satıldıkça yerine yenilerini koymuşlar. Gün sonunda, çok sayıda sergilenen ürünün daha çok satılmış olduğu saptanmış.
Amerika için geçerli olan bu gözlem bir başka ülke için geçerli olmayabilir. Örneğin, Türkiye’de bunun tam tersi olabilir, “kalmayacak” korkusuyla insanlar az sergilenen ürünü daha çok alabilirler. Hatta deneyin sonucu şehirden şehire, yaş grubundan yaş grubuna göre bile değişebilir. Gene de, bu deneyden, aynı ortamda yetişmiş ve aynı ortamda yaşayan insanların davranışlarının ve kararlarının birbirine benzediği ortaya çıkıyor. Zaten böyle benzeşme olmasaydı toplumbilim diye bir bilim olmazdı sanırım.

En Çok Tutulan Sayılar. Çocukların oynadıkları bir oyun vardır. İki çocuktan biri, örneğin, 1’le 100 arasında bir sayı tutar. Öbür çocuk, “50’den büyük mü”, “68’le 83 arasında mı” gibi sorular sorarak tutulan sayıyı bulmaya çalışır. Sonra, roller değişir, bu kez öbür çocuk 1’le 100 arasında bir sayı tutar. Tutulan sayıyı en çabuk bulan çocuk oyunu kazanır.
Bu oyunun stratejisi oldukça açıktır: sayılar ortadan ikiye bölünür. Örneğin ilk soru 50’den büyük mü” olabilir. Eğer yanıt evetse, ikinci soru “75’ten büyük mü” olabilir... Bu yöntemle, tutulan sayı en çok 7 soruda bulunur.
Ama diyelim ki çocuklardan biri öbür çocuğun yüzde 90 olasılıkla 40’la 60 arasında bir sayı tuttuğunu biliyor. O zaman ilk sorusu “40’la 60 arasında mı” olursa, oyunu kazanma olasılığı artar.
Yıllar önce, bir dersimde, hangi sayının yüzde kaç olasılıkla tutulduğu bilindiğinde bu oyunun en iyi stratejisinin nasıl bulunduğunu anlatacaktım. Derse biraz tat vermek için sınıfa bir şapkayla girdim. Öğrencilerden küçük bir kâğıda 1’le 10 arasında bir sayı yazıp şapkaya atmalarını istedim. Anlatacağım konuyu daha önce bilmediklerinden bu isteğime bir anlam veremediler ama yerine getirdiler. Yüzelli dolayında öğrenci vardı sınıfta. Her sayının seçilme olasılığı 1/10 olduğundan, her sayı aşağı yukarı 15 kez seçilmeliydi. Bunu öğrencilerime anlattım. Kimse karşı çıkmadı, herkes aynı düşüncedeydi.
– Ama, diye ekledim, göreceğiz ki, en çok 7 seçilecek!
Şapkayı bir masaya boşalttık. Bir öğrenci seçilen sayıları teker teker okudu. Ben de bu sayıları karatahtaya yazdım. Tahmin ettiğim gibi öğrencilerin (aklımda yanlış kalmadıysa) aşağı yukarı yüzde otuzu 7’yi seçmişti. Yüzde ondan çok daha büyük bir yüzde...
Hangi sayının hangi sıklıkta seçildiğini gözlemledikten sonra 1’le 10 arasında tutulan bir sayıyı bulma oyununun en iyi stratejisini bulduk.
Bir başka ülkede başka sonuç bulunabilir. Ama sanırım aynı ortamda, benzer koşullarda yetişmiş insanlar kimi sayıları öbür sayılara yeğleyeceklerdir.
Diyelim size benzeyen insanlar arasında (aynı yaş grubundan, benzer eğitimden geçmiş, aynı cinsiyetten insanlar arasında) bir anket yapılıyor. Bu insanlardan 8 ve 9 rakamlarından birini seçmeleri isteniyor. Diyelim bu insanların yüzde 80’i 9’u seçti. Bundan sizin de büyük bir olasılıkla 9’u seçeceğiniz çıkmaz mı?
İnsanlara sorulan soru, “kendinizi pencereden atacak mısınız” olsa, elbet çoğunluk “hayır” yanıtını verir. Ama insanlardan istenen iki sayıdan birini seçmeleri. İnsanların bir sayıyı öbürüne yeğlemeleri için görünürde bir neden yok. Ama sayılardan biri öbürüne yeğleniyor. Bu durumda özgür olduğumuz söylenebilir mi?