2003 Ulusal Matematik Olimpiyatları
Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


2003 İlköğretim Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


2002 İlköğretim Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


2001 Ulusal Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


2001 İlköğretim Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


2000 Ulusal Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


1999 İlköğretim Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


1999 Ulusal Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap


1998 Matematik Olimpiyatları

Linkleri sadece uyelerimiz gorebilir.Daha kaliteli bir hizmet icin uye olun, zaten uyeyseniz giris yapin.
Uye ol yada Giris yap

SEÇİLMİŞ OLİMPİYAT SORULARI VE CEVAPLARI


Soru 1: {1,2,3,4,5} kümesindeki rakamların her biri bir kez kullanılarak yazılabilecek tüm 5 basamaklı sayıların toplamı 11 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
                       
A)2                            B)4                            C)6                         D)8                       E) 10 

Çözüm 1: {1,2,3,4,5} kümesindeki rakamları bir defa kullanmak şartı ile;
5! tane sayı yazılır.  Bu 120 sayıda her rakam eÅŸit sayıda yer alacağından 120:5’den 24 defa bir basamakta yer almıştır.
1,2,3,4,5 ‘in sayı değerleri toplamı 15 ‘tir.
24.15(10.10.10.10 +10.10.10 + …..)’diye gider.bu toplamın 11 ile bölümünden kalan bu toplamın ( mod 11)’e göre denk olduÄŸu 11’den küçük pozitif sayıdır.                     
=24.25(10.10.10.10. + 10.10.10 + ……)
=8 (mod 11)
cevap D


Soru 2: {1,2,,……,20} kümesinin , elemanlarının çarpımı 4 ile bölünen 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?

 A)120                         B)455                        C)780                             D)795                         E)870
   
Çözüm 2: Ä°lk önce,  kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısından elemanlarının çarpımı 4 ile bölünmeyenlerin sayısını çıkarmak gerekir. Bu yol daha kolaydır.
(t,t,t) ; (t,ç,t)  ( t: Tek sayı ç:4 ün katı olmayan çift sayı)
t=10 ve ç=5 olur.
20.19.3-[120+225] = 795
cevap D


Soru:3 On kişiden oluşan bir grupta herkes kendi dışındaki dokuz kişinin yaşlarını toplar. Bu toplamların oluşturduğu küme {89,90,91,92,93,94,95,96,97}’dir. Bu grupta aynı yaşta olan iki kişi kaç yaşındadır?


A)7                       B)10                      C)11                           D)13                     E) 14 
   
Çözüm3  1. kiÅŸinin yaşı x1,2. kiÅŸinin yaşı x2,…………..olsun.
1. kişinin yaşı hariç: x2+x3+x4+……
2. kişinin yaşı hariç: x1+x3+x4+……
Bu toplamda her bir kişinin yaşı 9 defa toplandığından;
89+90+91+92+93+94+95+96+97 toplamı 9’a bölünmelidir. Bu toplam 90.9+27=837’dir.
Bu toplamların oluşturduğu kümede de 2 elemanın aynı olması lazım.837 toplamı 9’un katı olduğundan ikisi aynı olan toplam 90’dır. Buna göre yaş ortalaması 10 olduğundan yaşlar
14,13,13,12,11,10,9,8,7,6 diye sıralanır. İki kere tekrarlanan 13’tür.
cevap D

  teÅŸekkürler  akın hocam seçtiÄŸiniz sorular bazı öğrencilerimle  paylaşılabilir tarzda biranönce sorup iddaya girmek için can atıyorum 
 
 

   

çözüm



x+y+z=10 (x,y,,z) kitaplık üçtane 0 almıcaz bos istemiyor çünkü

10 yapan üç sayı arıcağız

1)1,1,8 toplamı 10 yapar bu sayıyı yerini değiştirerek kaç sayı olduna bakçaz

3!/2!.1!=3 sayı

2)2,1,7

3!/1!.1!.1!=6

3)3,1,6

3!/1=6

4)4,1,5

3!/1=6

5)2,5,3

3!/1=6

6)2,2,6

3!/2!=3

7)3,3,4

3!/2!=3

4,4,2

3!/2!=3 çıkar

hepsini topladık 36 eder

kitapalrda 10! sekilde dizilir

toplam 10!.36 olur

saÄŸolun

evet 10!.36 yazdık bizde  zaten

cevabı da ben vereyim bari!!!!(bir üniv öğrencim çözdü)

FERMAT TEOREMİ: p asal a, p ile bölünemeyen bi tamsayı olmak üzere a^(p-1)≡1 (modp)
ÅŸu durumda;
1^1!≡1(mod13)
2^2!≡4(mod13)
3^3!=3^6≡1(mod13)       4^4!=(4^(4*3))^(2*1)=(4^12)^(2*1)≡1(mod13)
5^5!=(5^(4*3))^(5*2*1)≡1(mod13)
6^6!≡1(mod13)
...
12^12!≡1mod13
ve nihayet
13^13!≡0(mod13) olduğu da aşikardır.

şu halde 1^1!+2^2!+3^3!+...+13^13!≡0+4+11*1≡2(mod13)...